개념지도 / 중등 / 함수

일차함수 y=ax+b

linear functions, y = mx + b 중2 앞으로

a는 기울기(가파름), b는 y절편(출발점)

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

y = ax + b 는 "일정한 속도로 변하는 것"의 식이다. a는 변화율(기울기), b는 출발점(y절편).

그래프 — 계수를 바꾸면 모양이 어떻게 변하나a는 기울기(변화율), b는 출발점. ★ 1일차 개념.

가장 단순한 함수. 이 실험 구조(하나만 바꿔 점 찍기)가 이차·지수·삼각 전부에 재사용된다

택시요금 = 거리당 요금×거리 + 기본요금. 오늘(9/5) a=1,½ b=0,1 찍었고 음수는 숙제

y = ax + b (a ≠ 0). 그래프는 직선.

a=-2,-1,-½,0,½,1,2 부채 그리기. a=0은 수평선. 세로선은 왜 안 되나

준비물 · 모눈종이

핵심 식

y = ax + b

a = 기울기, b = y절편

a = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

x가 1 늘 때 y가 얼마나 느는가

✗ b는 그래프가 x축과 만나는 점이다.

왜 이렇게 생각하나
절편이라는 말이 하나뿐이라 생각.

어떻게 깨뜨리나
b는 y절편(x=0일 때 y). x절편은 −b/a.

✗ 기울기가 크면 그래프가 높다.

왜 이렇게 생각하나
"크다"를 위치로 이해.

어떻게 깨뜨리나
기울기는 가파른 정도이지 높이가 아니다. y=10x−100 은 기울기가 크지만 x가 작을 땐 아주 낮다.

기울기 = 변화율 → 순간변화율(미분계수). 일차함수를 제대로 알면 고2 미분이 그냥 확장이다.