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개념지도 / 대학 맛보기 / 선형대수

최소제곱과 회귀직선

least squares and linear regression 대학 앞으로

점들에 '가장 가까운' 직선. 오차 제곱합 최소

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

데이터에 가장 잘 맞는 직선은 "오차 제곱합을 최소로 하는" 직선이다. 왜 제곱이냐면 미분하기 좋아서.

기울기 반대로 내려가기 — AI 학습오차 제곱합을 최소로 하는 지점을 찾아 내려간다.
6번 이동 후 x = 1.2069 · 기울기 = 1.2069기울기가 0에 가까워질수록 바닥에 도착신경망 학습이 정확히 이것이다

기울기를 재고, 그 반대 방향으로 조금 이동. 이걸 반복하면 바닥에 도착한다.

왜 중요한가

m-scatter에서 눈대중으로 그린 직선을 수학으로. 통계와 AI의 접점

예시

키-발크기 점 10개의 최적 직선 y=ax+b → 1일차 식이 데이터에서 나옴

백지에 해볼 것 A4 한 장

점 5개에 직선 3개 후보 그려 오차(세로 거리) 제곱합 비교. 최소인 것 고르기

핵심 식

중2 통계의 분산과 같은 아이디어

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. 산점도를 그리고 눈대중으로 직선을 긋는다
  2. 각 점에서 세로 거리를 재서 제곱해 더한다
  3. 직선을 조금 움직여 합이 줄어드는지 본다

확인 질문 — 답하면 통과

어디에 쓰이나

  • 추세선
  • 실험 데이터 분석
  • 머신러닝의 선형회귀

다음으로 어떻게 이어지는가

머신러닝의 가장 기본 모델.

먼저 알아야 할 것 산점도와 상관관계일차함수 y=ax+b접선·증감·극대극소·최적화그래디언트와 경사하강 → AI 학습
이걸 알면 갈 수 있는 곳 회귀와 통계적 추론