개념지도 / 대학 맛보기 / 미적분학
그래디언트와 경사하강 → AI 학습
the gradient and gradient descent 대학 앞으로가장 가파른 방향 벡터. 반대로 조금씩 내려가면 골짜기(최소)에 도달
한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공
그래디언트는 "가장 가파르게 올라가는 방향"을 가리키는 화살표다. 반대로 가면 가장 빨리 내려간다 — 이것이 AI가 학습하는 방법이다.
기울기 반대로 내려가기 — AI 학습★ 보폭을 크게 하면 튕겨나간다. AI 학습률의 정체.
기울기를 재고, 그 반대 방향으로 조금 이동. 이걸 반복하면 바닥에 도착한다.
왜 중요한가
딥러닝 학습이 정확히 이것: 오차 지형에서 내려가기
예시
안개 낀 산에서 발밑 기울기만 보고 내려가기
백지에 해볼 것 A4 한 장
등고선 지도 위에 점 찍고 '가장 가파른 내리막'으로 화살표 5번 → 골짜기 도착. 보폭(학습률) 너무 크면 튕김
준비물 · 등고선 그림 / 모눈종이
핵심 식
각 방향 기울기를 모은 벡터
경사하강법 — 기울기 반대로 조금씩 이동
흔한 오개념 — 여기서 막힌다
✗ AI는 사람이 규칙을 다 짜 넣은 것이다.
왜 이렇게 생각하나
프로그래밍 경험 때문.
어떻게 깨뜨리나
AI는 "틀린 정도(손실)"를 함수로 정의하고, 그 함수의 그래디언트를 따라 내려가며 스스로 파라미터를 고친다. 중2 기울기 → 고2 미분 → 이것이다.
백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨
- 그릇 모양 지형 f(x,y)=x²+y² 의 등고선을 그린다.
- 한 점에서 그래디언트 화살표를 그린다(원점 반대 방향).
- 반대로 조금씩 이동하며 원점에 가까워지는 궤적을 그린다.
- 이게 AI 학습이라고 말해준다.
확인 질문 — 답하면 통과
- 그래디언트는 어느 방향을 가리키는가?
- AI는 어떻게 배우는가?
어디에 쓰이나
- 딥러닝 학습
- 로지스틱 회귀
- 추천 시스템
다음으로 어떻게 이어지는가
아빠 회사 이야기 — 세연이가 중2에서 배운 기울기가 여기까지 온다.
가르치기 전에 제1원칙으로 내가 먼저 재구성한다. 이름 붙이기로 때우지 않고, 논리 비약 없이, 세연이가 나 없이 재도출할 수 있게.
이 개념은 아직 예습 전입니다.
예습 노트는 코드에 씁니다 — src/data/prep/ 에 추가 후 배포.
Claude에게 /mathjason 으로 불러주시면 됩니다.
아직 백지 기록이 없습니다.
기록은 src/data/content/index.ts 의 RECORDS 에 추가합니다.