세연이 공부방수학 과목 ▾

개념지도 / 대학 맛보기 / 미적분학

다변수 함수와 편미분

multivariable functions and partial derivatives 대학 앞으로

z=f(x,y): 입력 두 개, 출력 하나 = 지형. 편미분 = 한 방향으로만 기울기

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

변수가 둘이면 그래프는 지형이 된다. 편미분은 "동서 방향 기울기"와 "남북 방향 기울기"를 따로 재는 것이다.

기울기 반대로 내려가기 — AI 학습변수가 둘이면 지형이 된다. 편미분은 한 방향 경사.
6번 이동 후 x = 1.2069 · 기울기 = 1.2069기울기가 0에 가까워질수록 바닥에 도착신경망 학습이 정확히 이것이다

기울기를 재고, 그 반대 방향으로 조금 이동. 이걸 반복하면 바닥에 도착한다.

왜 중요한가

현실 대부분은 변수가 여러 개. AI 손실함수는 변수 수십억 개

예시

z=x²+y² 등고선은 원. 산 지도의 등고선이 곧 함수

백지에 해볼 것 A4 한 장

z=x²+y²의 등고선(z=1,4,9) 그리기. 동쪽으로만 걸을 때 기울기 vs 북쪽으로만

핵심 식

y를 고정하고 x 방향으로만 미분

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ 편미분은 어려운 새 개념이다.

왜 이렇게 생각하나
기호 ∂ 때문.

어떻게 깨뜨리나
다른 변수를 상수로 보고 평소처럼 미분하는 것뿐이다. 산에서 동쪽으로만 걸을 때의 경사.

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. 등고선 지도를 그리고 한 점에서 동쪽·북쪽 경사를 각각 표시

확인 질문 — 답하면 통과

어디에 쓰이나

  • 지형도의 경사
  • 온도 분포
  • 경제학의 한계효용

다음으로 어떻게 이어지는가

그래디언트 → 경사하강법.

먼저 알아야 할 것 공간도형과 공간좌표미분계수와 도함수함수 = 기계
이걸 알면 갈 수 있는 곳 그래디언트와 경사하강 → AI 학습다중적분벡터장·선적분 (구경)