개념지도 / 대학 맛보기 / 미적분학
다중적분
multiple integrals 대학 앞으로넓이 아래 부피, 부피 안 밀도. 얇은 조각 쌓기가 2D, 3D로
한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공
다중적분은 "부피를 기둥으로 쪼개 쌓는 것"이다. 1차원 적분의 자연스러운 확장.
잘게 쪼개 더하기 — 정적분기둥을 쌓아 부피를 구한다.
직사각형을 늘릴수록 곡선 아래 넓이에 가까워진다. 초등 "칸 세기"의 최종 형태.
왜 중요한가
질량·확률(정규분포 총합 1)·물리량
예시
밀도가 다른 케이크 무게 = 밀도 적분
백지에 해볼 것 A4 한 장
모눈 위 높이표(z값)를 써서 '기둥 부피 합'으로 이중적분 근사
핵심 식
작은 사각형 × 높이를 다 더한다
백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨
- 영역을 격자로 나누고 각 칸 위 기둥의 부피를 쓴다
확인 질문 — 답하면 통과
- 다중적분과 단일적분의 차이는?
다음으로 어떻게 이어지는가
질량중심, 확률의 결합분포.
가르치기 전에 제1원칙으로 내가 먼저 재구성한다. 이름 붙이기로 때우지 않고, 논리 비약 없이, 세연이가 나 없이 재도출할 수 있게.
이 개념은 아직 예습 전입니다.
예습 노트는 코드에 씁니다 — src/data/prep/ 에 추가 후 배포.
Claude에게 /mathjason 으로 불러주시면 됩니다.
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기록은 src/data/content/index.ts 의 RECORDS 에 추가합니다.