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큰 수의 법칙과 중심극한정리

the law of large numbers and the central limit theorem 대학 앞으로

많이 반복하면 평균은 안정. 아무 분포든 평균을 모으면 정규분포

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

중심극한정리는 "무엇을 더하든 충분히 많이 더하면 정규분포가 된다"는 것이다. 정규분포가 자연에 흔한 진짜 이유.

무엇을 더하든 많이 더하면 종 모양★ 무엇을 더하든 많이 더하면 종 모양.
848주사위 8개의 합 (4000번 반복)8개를 더하니 가운데가 볼록 — 정규분포에 가까워진다이것이 중심극한정리. 정규분포가 자연에 흔한 이유.

주사위 1개는 평평한데, 여러 개를 더한 합은 가운데가 볼록해진다.

왜 중요한가

정규분포가 세상 어디에나 있는 이유. 표본조사가 작동하는 이유

예시

주사위 1개는 평평, 주사위 10개 평균은 종 모양

백지에 해볼 것 A4 한 장

주사위 5개 던져 평균 30번 기록 → 히스토그램 종 모양

준비물 · 주사위 5개

핵심 식

표본평균의 분포

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ 큰 수의 법칙 = 중심극한정리

왜 이렇게 생각하나
둘 다 n이 커질 때.

어떻게 깨뜨리나
큰 수의 법칙은 "평균이 참값에 수렴", 중심극한정리는 "그 오차의 분포가 정규분포". 다른 이야기.

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. 주사위 1개, 2개, 5개 합의 분포를 각각 히스토그램으로
  2. 개수가 늘수록 종 모양이 되는 걸 확인

확인 질문 — 답하면 통과

다음으로 어떻게 이어지는가

여론조사, 품질관리, 모든 통계적 추론의 근거.

먼저 알아야 할 것 정규분포이항분포표본과 모평균 추정확률변수·기대값·분산정적분과 미적분 기본정리다중적분
이걸 알면 갈 수 있는 곳 회귀와 통계적 추론