개념지도 / 고등 / 확률과 통계
정규분포
the normal distribution 고3 앞으로종 모양. 평균±1σ에 68%, ±2σ에 95%
한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공
정규분포는 "많은 작은 요인이 합쳐질 때" 자연스럽게 나타나는 종 모양이다. 자연에 흔한 이유가 그것.
무엇을 더하든 많이 더하면 종 모양많은 요인이 합쳐지면 종 모양이 된다.
주사위 1개는 평평한데, 여러 개를 더한 합은 가운데가 볼록해진다.
왜 중요한가
키·시험점수·오차가 왜 다 이 모양인가. 통계의 중심
예시
MAP 점수도 정규분포. RIT 표준화가 이것
백지에 해볼 것 A4 한 장
이항분포 히스토그램 위에 곡선 덧그리기. 아이 MAP 점수가 어디쯤인지 찍기
핵심 식
표준화 — 어떤 정규분포든 하나로
1σ, 2σ, 3σ 안에 들어가는 비율
흔한 오개념 — 여기서 막힌다
✗ 모든 자연 현상은 정규분포다.
왜 이렇게 생각하나
많이 배워서.
어떻게 깨뜨리나
소득, 도시 크기, 주가 변동은 정규분포가 아니다(꼬리가 두껍다). 2008년 금융위기의 한 원인이 이 가정이었다.
백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨
- 주사위 5개를 던져 합을 기록, 50번 반복
- 히스토그램이 종 모양이 되는 걸 확인
확인 질문 — 답하면 통과
- 정규분포는 왜 자연에 흔한가?
- 모든 게 정규분포인가?
어디에 쓰이나
- 키·몸무게
- 측정 오차
- 시험 성적
- 품질 관리 6시그마
다음으로 어떻게 이어지는가
중심극한정리가 그 이유를 설명한다.
가르치기 전에 제1원칙으로 내가 먼저 재구성한다. 이름 붙이기로 때우지 않고, 논리 비약 없이, 세연이가 나 없이 재도출할 수 있게.
이 개념은 아직 예습 전입니다.
예습 노트는 코드에 씁니다 — src/data/prep/ 에 추가 후 배포.
Claude에게 /mathjason 으로 불러주시면 됩니다.
아직 백지 기록이 없습니다.
기록은 src/data/content/index.ts 의 RECORDS 에 추가합니다.