개념지도 / 중등 / 확률과 통계
대푯값과 산포도
measures of center and spread 중1 앞으로평균·중앙값·최빈값 / 분산·표준편차
한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공
평균만으로는 부족하다. "얼마나 흩어져 있는가"까지 봐야 자료를 안다고 할 수 있다.
무엇을 더하든 많이 더하면 종 모양평균이 같아도 흩어진 정도는 다를 수 있다.
주사위 1개는 평평한데, 여러 개를 더한 합은 가운데가 볼록해진다.
왜 중요한가
평균이 속이는 경우(연봉). 퍼짐을 재는 법
예시
연봉 평균 5000인데 대부분 3000: CEO 한 명이 끌어올림 → 중앙값
백지에 해볼 것 A4 한 장
가족 5명 키로 평균·중앙값. 농구선수 한 명 추가하면 뭐가 얼마나 바뀌나
핵심 식
분산 — 평균에서 벗어난 정도의 제곱 평균
표준편차 — 원래 단위로 되돌림
흔한 오개념 — 여기서 막힌다
✗ 왜 제곱하는지 모른다.
왜 이렇게 생각하나
공식으로만 배워서.
어떻게 깨뜨리나
그냥 더하면 항상 0이다(위·아래가 상쇄). 절댓값도 되지만 제곱이 미분에 유리해서 표준이 됐다.
✗ 평균이 같으면 비슷한 집단이다.
왜 이렇게 생각하나
평균만 봐서.
어떻게 깨뜨리나
{50,50,50}과 {0,50,100}은 평균이 같지만 완전히 다르다.
대표 예제
- Q. {50,50,50}과 {0,50,100}의 평균과 표준편차A. 평균 둘 다 50, 표준편차 0과 약 40.8
백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨
- 두 자료를 수직선에 점으로 찍는다
- 평균선을 긋고 각 점까지 거리를 잰다
- 그 거리를 제곱해 평균 내 본다
확인 질문 — 답하면 통과
- 왜 편차를 제곱하는가?
- 평균이 같으면 같은 집단인가?
어디에 쓰이나
- 시험 성적 분포
- 품질 관리
- 투자 위험도
다음으로 어떻게 이어지는가
정규분포 → 표준화 → 신뢰구간. 통계의 뼈대.
가르치기 전에 제1원칙으로 내가 먼저 재구성한다. 이름 붙이기로 때우지 않고, 논리 비약 없이, 세연이가 나 없이 재도출할 수 있게.
이 개념은 아직 예습 전입니다.
예습 노트는 코드에 씁니다 — src/data/prep/ 에 추가 후 배포.
Claude에게 /mathjason 으로 불러주시면 됩니다.
아직 백지 기록이 없습니다.
기록은 src/data/content/index.ts 의 RECORDS 에 추가합니다.