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평균

mean (average) 초5-2 앞으로

다 더해서 개수로 나눈 '공평하게 나누기'

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

평균은 "울퉁불퉁한 것을 평평하게 고른 값"이다. 물을 여러 컵에 나눠 담고 높이를 맞추는 것과 같다.

무엇을 더하든 많이 더하면 종 모양주사위 1개는 평평, 여러 개 합은 가운데가 볼록.

주사위 개수다시 굴리기

주사위 1개는 평평한데, 여러 개를 더한 합은 가운데가 볼록해진다.

통계의 첫 숫자. 나중에 평균이 속이는 경우를 배운다

키 150,160,170 평균 160. 여기 200이 들어오면?

컵 5개에 물 높이 다르게 → 다 합쳐 다시 나눠 같은 높이 = 평균의 그림

준비물 · 투명 컵 5개 / 물 / 모눈종이

핵심 식

\bar{x} = \frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}

다 더해서 개수로 나눈다 = 고르게 나눈다

\sum (x_i - \bar{x}) = 0

평균에서 벗어난 양을 다 더하면 0 — 평균은 균형점

✗ 평균은 항상 중간값이다.

왜 이렇게 생각하나
"가운데"라는 인상 때문에.

어떻게 깨뜨리나
0, 0, 0, 0, 100 의 평균은 20인데 다섯 개 중 네 개가 평균 아래다. 극단값이 평균을 끌어당긴다. (그래서 "평균 연봉"은 오해를 부른다)

✗ 두 반의 평균을 더해서 2로 나누면 전체 평균이다.

왜 이렇게 생각하나
인원 수를 무시해서.

어떻게 깨뜨리나
10명(평균 90)과 30명(평균 70) → 전체는 (900+2100)/40 = 75. 80이 아니다.

평균 → 중앙값·최빈값(중2 대푯값) → 분산·표준편차 → 기댓값 → 중심극한정리. 통계 전체의 첫 벽돌.