개념지도 / 고등 / 수학Ⅱ: 적분
적분의 활용: 넓이·부피·평균
applications of integration 고2 앞으로속도 그래프 아래 넓이 = 이동거리. 원판 쌓기 = 부피. 적분÷구간 = 평균
한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공
적분은 "잘게 쪼개 더하는" 모든 것에 쓰인다 — 넓이, 부피, 일, 평균, 확률.
잘게 쪼개 더하기 — 정적분잘게 쪼개 더하는 모든 것이 적분이다.
직사각형을 늘릴수록 곡선 아래 넓이에 가까워진다. 초등 "칸 세기"의 최종 형태.
왜 중요한가
초등 원넓이(피자)·구부피가 여기서 유도됨
예시
구 부피 4/3πr³ 유도. 하루 온도 평균
백지에 해볼 것 A4 한 장
반원 y=√(r²-x²)를 회전시켜 원판 쌓기로 구 부피. 초등 때 오렌지로 잰 값과 비교
핵심 식
회전체 부피 — 원판을 쌓는다
연속적인 평균
백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨
- y=√x를 x축 둘레로 회전시킨 입체를 상상하고 원판으로 쪼갠다
- 원판 하나의 부피 πy²dx를 쓴다
확인 질문 — 답하면 통과
- 회전체 부피가 왜 그 식인가?
다음으로 어떻게 이어지는가
물리의 일·에너지, 확률의 기댓값이 전부 적분.
가르치기 전에 제1원칙으로 내가 먼저 재구성한다. 이름 붙이기로 때우지 않고, 논리 비약 없이, 세연이가 나 없이 재도출할 수 있게.
이 개념은 아직 예습 전입니다.
예습 노트는 코드에 씁니다 — src/data/prep/ 에 추가 후 배포.
Claude에게 /mathjason 으로 불러주시면 됩니다.
아직 백지 기록이 없습니다.
기록은 src/data/content/index.ts 의 RECORDS 에 추가합니다.