개념지도 / 고등 / 확률과 통계

표본과 모평균 추정

sampling and confidence intervals 고3 앞으로

일부를 뽑아 전체를 추측. 신뢰구간

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

전수조사는 불가능하니 표본으로 모집단을 추측한다. 신뢰구간은 "이 정도 범위 안에 있을 것"이라는 진술.

많이 해보면 이론값에 가까워진다표본이 적으면 흔들린다. 오차는 1/√n.

시행 횟수다시 굴리기

적게 던지면 들쭉날쭉하다. 큰 수의 법칙 — 횟수를 늘리면 비율이 안정된다.

여론조사 1000명으로 5000만을 아는 원리

봉지 속 콩 색 비율을 한 줌으로 추정

색깔 콩 봉지에서 30개 5번 뽑아 비율. 실제 비율과 비교. 편차가 왜 생기나

핵심 식

\bar{X}\pm z\frac{\sigma}{\sqrt{n}}

n이 4배면 오차는 절반 — √n의 벽

✗ 95% 신뢰구간은 "참값이 이 안에 있을 확률이 95%"다.

왜 이렇게 생각하나
자연스러운 해석.

어떻게 깨뜨리나
엄밀히는 "이 방법으로 구간을 100번 만들면 95번은 참값을 포함한다"는 뜻. 참값은 고정, 구간이 확률적이다.

✗ 표본이 많을수록 비례해서 정확해진다.

왜 이렇게 생각하나
선형으로 생각.

어떻게 깨뜨리나
오차는 1/√n. 정확도를 2배로 하려면 표본을 4배로 늘려야 한다.

대학 통계적 추론, 가설검정, p-value 논쟁.