개념지도 / 고등 / 미적분: 적분법
부피·곡선의 길이·속도의 적분
volumes and arc length 고3 앞으로단면 쌓기, 작은 직선 조각 더하기
한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공
곡선의 길이도, 부피도, 결국 "잘게 쪼개서 더하기"다. 쪼개는 방식만 다르다.
잘게 쪼개 더하기 — 정적분곡선 길이도 잘게 쪼개 피타고라스로 더한 것.
직사각형을 늘릴수록 곡선 아래 넓이에 가까워진다. 초등 "칸 세기"의 최종 형태.
왜 중요한가
'무한히 얇게 잘라 더하기'가 3차원으로
예시
병 부피를 단면 넓이 적분으로
백지에 해볼 것 A4 한 장
실제 물병 높이별 지름 재서 표 → 원판 쌓기로 부피 계산 → 물 부어 확인
핵심 식
작은 조각을 피타고라스로 재서 더한 것
백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨
- 곡선을 작은 직선 조각으로 근사해 각 조각을 피타고라스로 계산
- Σ에서 ∫로 넘어가는 과정을 쓴다
확인 질문 — 답하면 통과
- 곡선 길이 공식에 왜 피타고라스가 나오는가?
다음으로 어떻게 이어지는가
미분기하학, 상대성이론의 측지선.
가르치기 전에 제1원칙으로 내가 먼저 재구성한다. 이름 붙이기로 때우지 않고, 논리 비약 없이, 세연이가 나 없이 재도출할 수 있게.
이 개념은 아직 예습 전입니다.
예습 노트는 코드에 씁니다 — src/data/prep/ 에 추가 후 배포.
Claude에게 /mathjason 으로 불러주시면 됩니다.
아직 백지 기록이 없습니다.
기록은 src/data/content/index.ts 의 RECORDS 에 추가합니다.