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개념지도 / 고등 / 미적분: 적분법

치환적분·부분적분

techniques of integration 고3 앞으로

연쇄법칙 거꾸로 / 곱의 미분 거꾸로

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

치환적분은 연쇄법칙을 거꾸로, 부분적분은 곱의 미분을 거꾸로 돌린 것이다.

잘게 쪼개 더하기 — 정적분치환·부분적분은 계산을 쉽게 만드는 도구일 뿐.
01y = x²직사각형 8개 합 = 0.33203참값 ∫₀¹x²dx = 1/3 ≈ 0.33333 · 오차 0.00130

직사각형을 늘릴수록 곡선 아래 넓이에 가까워진다. 초등 "칸 세기"의 최종 형태.

왜 중요한가

미분의 각 규칙마다 적분 기술이 하나씩 대응

예시

∫2x·cos(x²)dx = sin(x²)+C

백지에 해볼 것 A4 한 장

미분 규칙 표 왼쪽, 대응 적분 기술 오른쪽 나란히

핵심 식

치환 — 연쇄법칙의 역
부분적분 — 곱의 미분의 역

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. (fg)′=f′g+fg′ 양변을 적분해 부분적분 공식을 유도

확인 질문 — 답하면 통과

다음으로 어떻게 이어지는가

미분방정식 풀이의 기본 도구.

먼저 알아야 할 것 합성함수 미분(연쇄법칙)·곱의 미분·음함수정적분과 미적분 기본정리
이걸 알면 갈 수 있는 곳 부피·곡선의 길이·속도의 적분1계 미분방정식: 변화의 법칙 쓰기다중적분