개념지도 / 대학 맛보기 / 미분방정식

1계 미분방정식: 변화의 법칙 쓰기

first-order differential equations 대학 앞으로

y' = ky: '변하는 속도가 현재 양에 비례' → y=Ceᵏᵗ

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

미분방정식은 "변화의 법칙"을 쓴 식이다. 자연은 위치가 아니라 변화율로 말한다.

결국 지수가 이긴다변화율이 현재 양에 비례하면 지수 성장.

x 범위

처음엔 x²가 크지만 2^x가 반드시 추월한다.

인구·이자·방사성붕괴·전염병 초기가 한 식. 법칙만 알면 미래를 그린다

통장: 잔액 변화 속도 = 이율×잔액 → 지수 성장

y'=0.1y를 손으로 한 칸씩(오일러 방법): y가 100이면 다음 110, 121… 지수곡선이 '나온다'

핵심 식

y'=ky \Rightarrow y=Ce^{kt}

변화율이 현재 양에 비례 → 지수 성장/감소

✗ 미분방정식은 미분 계산 문제다.

왜 이렇게 생각하나
이름 때문.

어떻게 깨뜨리나
반대다. 미분이 들어간 식에서 함수를 찾아내는 것 — 적분에 가깝다.

뉴턴 F=ma, 맥스웰 방정식, 슈뢰딩거 방정식 — 물리학 전체.