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개념지도 / 고등 / 수학Ⅱ: 적분

부정적분

indefinite integrals (antiderivatives) 고2 앞으로

미분 거꾸로. 적분상수 C = 출발점(b)의 재등장

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

부정적분은 미분의 역연산이다. "미분해서 이게 되는 함수는 뭐지?"를 묻는다.

잘게 쪼개 더하기 — 정적분넓이를 미분하면 원래 함수가 나온다.
01y = x²직사각형 8개 합 = 0.33203참값 ∫₀¹x²dx = 1/3 ≈ 0.33333 · 오차 0.00130

직사각형을 늘릴수록 곡선 아래 넓이에 가까워진다. 초등 "칸 세기"의 최종 형태.

왜 중요한가

기울기만 알면 원래 함수가 '하나로' 정해지지 않는다는 발견

예시

2x ← x²+C. C가 다르면 위아래로 평행이동한 가족

백지에 해볼 것 A4 한 장

도함수 2x를 가진 함수 5개 그리기. 전부 x²의 평행이동

핵심 식

C를 빼먹으면 안 된다 — 상수는 미분하면 사라지므로

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ +C를 왜 붙이는지 모른다.

왜 이렇게 생각하나
형식으로 배워서.

어떻게 깨뜨리나
x²와 x²+5는 미분하면 둘 다 2x. 되돌릴 때 어느 쪽인지 알 수 없으니 C로 남긴다.

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. x², x²+1, x²+7을 각각 미분해 전부 2x가 나옴을 확인
  2. 거꾸로 2x의 부정적분을 쓰며 C의 필요성을 이해

확인 질문 — 답하면 통과

다음으로 어떻게 이어지는가

미적분 기본정리로 정적분과 연결된다.

먼저 알아야 할 것 미분계수와 도함수다항함수 미분법
이걸 알면 갈 수 있는 곳 정적분과 미적분 기본정리1계 미분방정식: 변화의 법칙 쓰기