개념지도 / 고등 / 수학Ⅱ: 미분

다항함수 미분법

differentiation rules 고2 앞으로

xⁿ → nxⁿ⁻¹. 상수는 0(수평선). 합은 따로따로

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

미분은 정의로 하면 느리다. 규칙 몇 개를 증명해 두면 기계적으로 계산할 수 있다.

평균 기울기 → 순간 기울기정의로 구한 값이 공식 결과와 같은지 확인.

점 위치 a간격 h

h를 0에 가깝게 줄이면 두 점을 잇는 직선(할선)이 접선이 된다. 이게 미분이다.

공식은 아이가 x², x³ 표에서 패턴을 말한 뒤 이름만 붙인다

x¹⁰⁰의 도함수 100x⁹⁹

x², x³, x⁴ 각각 표로 도함수 발견 → 규칙 스스로 쓰기

핵심 식

(x^n)'=nx^{n-1}

(fg)'=f'g+fg'

곱의 미분 — 각각 하나씩 미분해 더한다

✗ (fg)' = f'g'

왜 이렇게 생각하나
덧셈 규칙에서 유추.

어떻게 깨뜨리나
f=g=x로 확인. (x²)′=2x 인데 f′g′=1. 틀림. 넓이 변화로 보면 가로 변화×세로 + 가로×세로 변화.

연쇄법칙 → 역전파 알고리즘(딥러닝의 학습 방법).