세연이 공부방수학 과목 ▾

개념지도 / 고등 / 공통수학: 대수

다항식의 연산과 나머지정리

polynomial division and the remainder theorem 고1 앞으로

다항식도 수처럼 나눈다. f(a) = (x-a)로 나눈 나머지

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

다항식은 수처럼 더하고 빼고 곱하고 나눌 수 있다. 나머지정리는 "나눗셈을 하지 않고 나머지만 아는" 지름길이다.

그래프 — 계수를 바꾸면 모양이 어떻게 변하나f(a)=0 이면 (x−a)가 인수다.
-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-1123456y = 1.0x² + 0.0

왜 중요한가

인수정리로 고차방정식 풀이

예시

x³-6x²+11x-6에 1 넣으면 0 → (x-1)이 인수

백지에 해볼 것 A4 한 장

수의 나눗셈 17÷5=3…2 옆에 다항식 나눗셈을 같은 형식으로

핵심 식

나머지정리 — x=a를 대입하면 나머지가 튀어나온다
인수정리

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ 나머지정리를 왜 쓰는지 모른다.

왜 이렇게 생각하나
조립제법과 같이 배워서.

어떻게 깨뜨리나
f(x)를 (x−2)로 나눈 나머지를 구하려면 긴 나눗셈 대신 f(2) 한 번이면 끝. 이유는 항등식에 x=2를 넣으면 Q(x)항이 사라지기 때문.

대표 예제

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. f(x)=(x−a)Q(x)+R 항등식을 쓰고 x=a를 대입해 R=f(a)를 유도
  2. 실제 나눗셈과 비교

확인 질문 — 답하면 통과

다음으로 어떻게 이어지는가

고차방정식 인수분해 → 극한 계산(0/0꼴에서 인수 소거).

먼저 알아야 할 것 다항식의 곱셈과 전개인수분해식의 계산: 동류항·분배법칙
이걸 알면 갈 수 있는 곳 삼차·사차방정식과 연립이차테일러 급수