세연이 공부방수학 과목 ▾

개념지도 / 중등 / 문자와 식

인수분해

factoring 중3 앞으로

전개를 거꾸로. 조각을 모아 직사각형 만들기

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

인수분해는 전개를 거꾸로 돌리는 것이다. 곱으로 만들면 "언제 0이 되는가"를 바로 알 수 있다.

넓이 모델 — 곱셈은 직사각형이다전개의 반대. 넓이에서 가로·세로를 되찾는 것.
5×5252×5105×3152×365253(5+2) × (5+3) = 25 + 10 + 15 + 6 = 56문자로 바꾸면 (x+b)(x+d) = x² + (b+d)x + bd — 같은 그림

가로를 (a+b), 세로를 (c+d)로 쪼개면 네 조각이 나온다. 이 그림이 분배법칙이고 전개이고 인수분해다.

왜 중요한가

이차방정식 풀이의 첫 도구

예시

x²+5x+6: 곱해서 6, 더해서 5인 두 수 → (x+2)(x+3)

백지에 해볼 것 A4 한 장

x² 타일 1개, x 타일 5개, 1 타일 6개를 실제로 잘라 직사각형 만들기

준비물 · 대수 타일(직접 오려 만들기)

핵심 식

합이 계수, 곱이 상수인 두 수 찾기

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ 인수분해는 왜 하는지 모르겠다.

왜 이렇게 생각하나
계산 연습으로만 배워서.

어떻게 깨뜨리나
AB = 0 이면 A=0 또는 B=0. 곱으로 만들어야 근을 찾을 수 있다. 이게 이차방정식 풀이의 전부다.

대표 예제

함정

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. 넓이 x²+5x+6 인 직사각형을 조각으로 맞춰 본다(대수 타일).
  2. 가로 (x+2), 세로 (x+3)이 나옴을 확인.
  3. AB=0의 성질로 x²+5x+6=0의 해를 구한다.

확인 질문 — 답하면 통과

다음으로 어떻게 이어지는가

이차방정식 풀이의 핵심 도구. 고등 다항식·유리식 정리, 극한 계산에서 계속 쓰인다.

먼저 알아야 할 것 다항식의 곱셈과 전개소인수분해
이걸 알면 갈 수 있는 곳 이차방정식다항식의 연산과 나머지정리