세연이 공부방수학 과목 ▾

개념지도 / 중등 / 문자와 식

이차방정식

quadratic equations 중3 앞으로

x²이 들어간 방정식. 답이 2개, 1개, 0개

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

이차방정식은 "곱해서 0"으로 만들거나, "완전제곱"으로 만들어 푼다. 두 방법 모두 근의 공식으로 수렴한다.

그래프 — 계수를 바꾸면 모양이 어떻게 변하나해는 그래프가 x축과 만나는 곳이다.
-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-1123456y = 1.0x² − 4.0

왜 중요한가

포물선이 땅에 닿는 시간, 넓이 문제

예시

x²-5x+6=0 → (x-2)(x-3)=0 → x=2 또는 3

백지에 해볼 것 A4 한 장

인수분해로 풀고, 같은 식의 그래프를 그려 x축 만나는 곳이 2, 3인지 확인 → '방정식의 해 = 그래프가 땅에 닿는 곳'

핵심 식

근의 공식
판별식 — D>0 두 근, D=0 중근, D<0 실근 없음

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ x² = 4 이면 x = 2

왜 이렇게 생각하나
제곱근을 하나만 생각.

어떻게 깨뜨리나
x = ±2. 제곱해서 4가 되는 수는 둘이다.

✗ (x−2)(x−3)=2 이면 x−2=2 또는 x−3=2

왜 이렇게 생각하나
AB=0 성질을 0이 아닌 값에 적용.

어떻게 깨뜨리나
AB=0일 때만 성립한다. 우변을 0으로 만들고 다시 인수분해해야 한다.

대표 예제

함정

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. x²+2x를 정사각형 조각으로 그린다 (x×x 하나, x×1 두 개).
  2. 완전한 정사각형을 만들려면 1×1 한 조각이 부족함을 확인 → "제곱을 완성"의 어원.
  3. 양변에 1을 더해 (x+1)² 을 만든다.

확인 질문 — 답하면 통과

다음으로 어떻게 이어지는가

판별식 → 이차함수와 x축의 교점 → 고1 이차부등식. 대수와 기하가 완전히 붙는 지점.

먼저 알아야 할 것 인수분해일차방정식
이걸 알면 갈 수 있는 곳 완전제곱과 근의 공식y=ax²+bx+c와 꼭짓점이차방정식·이차함수 종합: 판별식, 근과 계수