개념지도 / 중등 / 함수

y=ax²+bx+c와 꼭짓점

standard form and the vertex 중3 앞으로

완전제곱으로 고쳐 꼭짓점(최대·최소) 찾기

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

y=ax²+bx+c 를 완전제곱으로 바꾸면 꼭짓점이 보인다. 일반형은 계산용, 표준형은 그림용이다.

그래프 — 계수를 바꾸면 모양이 어떻게 변하나꼭짓점 위치가 최댓값·최솟값이다.

최적화의 첫 도구. 미분 없이 최대 찾기

둘레 20 직사각형 넓이 x(10-x) 최대는 x=5

철사 20cm 우리 넓이를 식→완전제곱→꼭짓점. 초등 때 표로 찾은 답과 일치

핵심 식

y=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{D}{4a}

꼭짓점 x좌표는 −b/2a

x = -\frac{b}{2a}

축의 방정식 — 두 근의 평균

✗ c가 꼭짓점의 y좌표다.

왜 이렇게 생각하나
표준형의 q와 혼동.

어떻게 깨뜨리나
c는 y절편(x=0일 때 값)이다.

최댓값·최솟값 문제 → 고2 미분으로 일반화.