개념지도 / 고등 / 공통수학: 대수

이차방정식·이차함수 종합: 판별식, 근과 계수

the discriminant and roots 고1 앞으로

D=b²-4ac의 부호 = 그래프가 x축과 만나는 횟수. 두 근의 합 -b/a, 곱 c/a

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

판별식은 그래프가 x축과 몇 번 만나는지를 계산 없이 알려준다. 근과 계수의 관계는 근을 구하지 않고 근의 성질을 아는 도구다.

그래프 — 계수를 바꾸면 모양이 어떻게 변하나판별식이 x축과 만나는 횟수를 알려준다.

방정식·함수·그래프가 하나로 묶이는 곳

D<0이면 포물선이 공중에 떠 있음

a,b,c를 바꾸며 D 계산 + 그래프 그려서 0,1,2번 만남 확인

핵심 식

D=b^2-4ac

D>0 두 점, D=0 접함, D<0 안 만남

\alpha+\beta=-\frac{b}{a},\quad \alpha\beta=\frac{c}{a}

비에트 정리

✗ D<0이면 해가 없다.

왜 이렇게 생각하나
실수 범위만 생각.

어떻게 깨뜨리나
실근이 없을 뿐 복소근 두 개가 있다. "해가 없다"와 "실근이 없다"를 구분.

고차방정식, 대칭식, 그리고 갈루아 이론.