세연이 공부방수학 과목 ▾

개념지도 / 고등 / 공통수학: 대수

삼차·사차방정식과 연립이차

higher-degree equations 고1 앞으로

인수정리로 차수 낮추기

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

고차방정식은 인수분해로 차수를 낮춰 푼다. 인수정리로 근 하나를 찾으면 조립제법으로 한 단계 내려간다.

그래프 — 계수를 바꾸면 모양이 어떻게 변하나차수를 낮춰가며 근을 하나씩 찾는다.
-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-1123456y = 1.0x² − 3.0

왜 중요한가

5차 이상은 공식이 없다(갈루아) → 대학 대수 이야기

예시

x³=1의 해 3개 중 2개는 복소수

백지에 해볼 것 A4 한 장

x³-1을 인수분해해 해 3개 복소평면에 찍기 → 정삼각형

핵심 식

유리근 정리

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ 5차 이상도 근의 공식이 있을 것이다.

왜 이렇게 생각하나
2,3,4차에 있으니까.

어떻게 깨뜨리나
아벨과 갈루아가 5차 이상은 일반적인 근의 공식이 없음을 증명했다. 이건 "아직 못 찾은 것"이 아니라 "존재하지 않음"이 증명된 것이다.

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. x³−6x²+11x−6=0에서 유리근 후보를 나열
  2. x=1을 찾고 조립제법으로 2차로 낮춘다

확인 질문 — 답하면 통과

발견의 순서 — 왜 이게 필요했나

3차 방정식 해법을 둘러싼 타르탈리아와 카르다노의 다툼은 수학사에서 가장 유명한 표절 사건이다. 갈루아는 20세에 결투로 죽기 전날 밤 자신의 이론을 급히 써내려갔다.

다음으로 어떻게 이어지는가

갈루아 이론(대학 대수학).

먼저 알아야 할 것 다항식의 연산과 나머지정리이차방정식·이차함수 종합: 판별식, 근과 계수
이걸 알면 갈 수 있는 곳 군: 대칭의 수학