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군: 대칭의 수학
group theory 대학 앞으로대칭 변환들의 모임. 합성·항등·역이 닫혀 있음
한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공
군은 "대칭을 수학으로 쓴 것"이다. 초등학교에서 배운 선대칭·점대칭이 여기까지 온다.
대칭 — 접거나 돌려서 겹치는가★ 초5-2 「합동과 대칭」이 도달하는 곳.
대응하는 점끼리 이으면 대칭축과 수직이고, 축이 그 선을 반으로 나눈다.
왜 중요한가
루빅스큐브, 결정 구조, 입자물리, 5차방정식 불가능성(갈루아)
예시
정삼각형의 대칭 6개(회전 3, 뒤집기 3). 곱셈표 만들기
백지에 해볼 것 A4 한 장
정삼각형 종이 꼭짓점에 A,B,C 써서 회전·뒤집기 6가지 표. 두 번 연속 하면 어떤 하나와 같음
준비물 · 정삼각형 종이 / 루빅스 큐브
핵심 식
군의 네 조건
백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨
- 정삼각형의 대칭 변환 6개를 다 써 본다
- 두 변환을 이어서 하면 또 다른 변환이 됨을 확인(닫힘)
확인 질문 — 답하면 통과
- 군의 조건 네 가지는?
- 초등 대칭과 어떻게 이어지는가?
어디에 쓰이나
- 결정 구조
- 입자물리 표준모형
- 루빅스 큐브
- 암호
다음으로 어떻게 이어지는가
★ 초5-2 「합동과 대칭」이 도달하는 곳. 물리학의 언어.
이걸 알면 갈 수 있는 곳 위상: 도넛과 컵 (구경)
가르치기 전에 제1원칙으로 내가 먼저 재구성한다. 이름 붙이기로 때우지 않고, 논리 비약 없이, 세연이가 나 없이 재도출할 수 있게.
이 개념은 아직 예습 전입니다.
예습 노트는 코드에 씁니다 — src/data/prep/ 에 추가 후 배포.
Claude에게 /mathjason 으로 불러주시면 됩니다.
아직 백지 기록이 없습니다.
기록은 src/data/content/index.ts 의 RECORDS 에 추가합니다.