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위상: 도넛과 컵 (구경)

topology 대학 앞으로

늘리고 구부려도 안 변하는 성질. 구멍 개수

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

위상수학은 "늘이고 구부려도 변하지 않는 성질"을 본다. 도넛과 커피잔은 구멍이 하나라 같다.

대칭 — 접거나 돌려서 겹치는가늘이고 구부려도 변하지 않는 성질.
대칭축대응점을 이은 선은 대칭축과 수직이고, 축이 그것을 이등분한다

대응하는 점끼리 이으면 대칭축과 수직이고, 축이 그 선을 반으로 나눈다.

왜 중요한가

'모양'을 가장 느슨하게 보는 법. 데이터 모양 분석(TDA)

예시

커피컵 = 도넛(구멍 1). 뫼비우스의 띠는 면이 하나

백지에 해볼 것 A4 한 장

종이띠 한 번 꼬아 붙여 뫼비우스 띠. 가운데 선 따라 그리면 양면 모두. 반으로 자르면?

준비물 · 찰흙

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ 위상수학은 말장난이다.

왜 이렇게 생각하나
도넛=컵 이야기만 들어서.

어떻게 깨뜨리나
데이터 분석(위상적 데이터 분석), 물질의 상태(위상 절연체 — 노벨물리학상), 로봇 경로 계획에 쓰인다.

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. 찰흙으로 도넛을 만들어 컵으로 변형해 본다
  2. 구멍 개수가 변하지 않음을 확인

확인 질문 — 답하면 통과

다음으로 어떻게 이어지는가

현대 기하학, 물리학.

먼저 알아야 할 것 군: 대칭의 수학입체의 겉넓이와 부피
이걸 알면 갈 수 있는 곳 미해결 문제와 수학의 현재