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행렬과 선형변환

matrices and linear transformations 대학 앞으로

점 여러 개를 한 번에 회전·확대·기울이는 표. 행렬곱 = 변환 연결

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

행렬은 "선형변환을 숫자표로 적은 것"이다. 회전, 확대, 반사가 전부 행렬 곱셈이다.

벡터 — 크기와 방향을 함께행렬은 벡터를 변환하는 규칙이다.

a 가로a 세로b 가로b 세로

두 화살표를 이어 붙이면 합. 내적이 0이면 수직.

게임 그래픽, 로봇, 연립방정식 한 방에

[[0,-1],[1,0]]은 90° 회전. 캐릭터를 한 번에 돌리는 법

정사각형 네 꼭짓점에 행렬 곱해 새 위치 찍기 → 회전/늘어남. 연립방정식을 행렬로 다시 쓰기

핵심 식

\begin{pmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{pmatrix}

회전행렬

✗ 행렬 곱셈은 성분끼리 곱한다.

왜 이렇게 생각하나
덧셈이 그러니까.

어떻게 깨뜨리나
행×열로 계산한다. 이유는 "변환을 두 번 이어서 하는 것"을 표현해야 하기 때문. AB ≠ BA인 것도 그래서다(회전 후 반사 ≠ 반사 후 회전).

딥러닝의 각 층은 행렬 곱셈 + 활성화함수다.