개념지도 / 중등 / 함수
두 직선의 교점 = 연립방정식
intersection of two lines 중2 앞으로두 그래프가 만나는 점이 두 식의 공통 해
한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공
두 직선의 교점이 연립방정식의 해다. 대수로 풀든 그래프로 읽든 같은 답이 나온다는 게 좌표평면의 힘이다.
그래프 — 계수를 바꾸면 모양이 어떻게 변하나두 직선의 교점이 연립방정식의 해다.
왜 중요한가
대수(계산)와 기하(그림)가 같은 답을 내는 첫 경험
예시
택시 A: 3000+1000x, B: 1000+1500x → 4km에서 같음. 평행이면 해 없음
백지에 해볼 것 A4 한 장
두 택시 그려 교점 찍고, 저울로 풀어 같은지 확인. 아이 얼굴 보기
흔한 오개념 — 여기서 막힌다
✗ 그래프로 읽은 답이 정확하다.
왜 이렇게 생각하나
눈으로 보여서.
어떻게 깨뜨리나
교점이 (1.37, 2.84) 같으면 그래프로 못 읽는다. 그래프는 이해용, 계산은 대수로.
대표 예제
- Q. y=2x+1, y=−x+7의 교점A. 2x+1=−x+7 → x=2, y=5
백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨
- 두 직선을 모눈에 그린다
- 교점을 눈으로 읽는다
- 대수로 풀어 일치하는지 확인
확인 질문 — 답하면 통과
- 연립방정식의 해는 그래프에서 무엇인가?
다음으로 어떻게 이어지는가
3개 이상 미지수 → 행렬·가우스 소거법(대학 선형대수).
가르치기 전에 제1원칙으로 내가 먼저 재구성한다. 이름 붙이기로 때우지 않고, 논리 비약 없이, 세연이가 나 없이 재도출할 수 있게.
이 개념은 아직 예습 전입니다.
예습 노트는 코드에 씁니다 — src/data/prep/ 에 추가 후 배포.
Claude에게 /mathjason 으로 불러주시면 됩니다.
아직 백지 기록이 없습니다.
기록은 src/data/content/index.ts 의 RECORDS 에 추가합니다.