개념지도 / 고등 / 공통수학: 기하

좌표기하: 거리·중점·직선·원의 방정식

coordinate geometry: lines and circles 고1 앞으로

두 점 거리 = 피타고라스. 원 = 중심에서 거리 r인 점들 → x²+y²=r²

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

도형을 좌표로 옮기면 자와 컴퍼스 대신 계산으로 풀 수 있다. 데카르트의 혁명.

벡터 — 크기와 방향을 함께원의 방정식은 피타고라스를 좌표로 쓴 것.

a 가로a 세로b 가로b 세로

두 화살표를 이어 붙이면 합. 내적이 0이면 수직.

기하 전부를 대수로 바꾸는 데카르트의 완성

(1,2)와 (4,6) 거리 5. 원 (x-1)²+(y-2)²=9

원의 방정식이 피타고라스인 걸 그림으로. 원 위 점 5개가 식을 만족하는지 확인

핵심 식

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

원 = 중심에서 거리가 r인 점들 (피타고라스)

d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}

점과 직선 사이 거리

✗ 원의 방정식은 외워야 한다.

왜 이렇게 생각하나
공식으로 배워서.

어떻게 깨뜨리나
"중심 (a,b)에서 거리가 r인 점 (x,y)"를 피타고라스로 쓰면 그대로 나온다.

이차곡선 → 공간좌표 → 벡터 → 선형대수.