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개념지도 / 중등 / 기하

원의 성질: 원주각·접선

inscribed angles and tangents 중3 앞으로

같은 호의 원주각은 같다. 지름 위 원주각은 90°

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

원주각은 중심각의 절반이고, 같은 호 위의 원주각은 어디서 봐도 같다. 이 "어디서 봐도 같다"가 강력하다.

단위원 위의 점 그림자 = sin, cos같은 호를 보는 원주각은 어디서 봐도 같다.
θ = 60°0°90°180°270°360°sin 60° = 0.866 cos 60° = 0.500sin²θ + cos²θ = 1 — 피타고라스를 원 위에 쓴 것

원 위를 도는 점의 세로 좌표를 옆으로 펼치면 sin 곡선이 된다.

왜 중요한가

'왜 항상?'의 보고. 증명 훈련의 정점

예시

반원에 삼각형 그리면 항상 직각

백지에 해볼 것 A4 한 장

컴퍼스로 원 그리고 지름 위 점 5개에서 각 재기 → 전부 90°. 그 다음 왜인지 증명

준비물 · 컴퍼스 / 각도기

핵심 식

탈레스의 정리

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ 원주각은 보는 위치에 따라 달라진다.

왜 이렇게 생각하나
멀고 가까움 때문에.

어떻게 깨뜨리나
같은 호를 보는 한 항상 같다. 컴퍼스로 여러 점에서 재 보면 확인된다.

대표 예제

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. 원을 그리고 호 하나를 정한 뒤, 원 위 서로 다른 세 점에서 원주각을 재 본다
  2. 지름을 긋고 원 위 아무 점과 이어 각을 재 본다 → 90°

확인 질문 — 답하면 통과

다음으로 어떻게 이어지는가

고1 원의 방정식, 접선. 그리고 복소평면에서 아름답게 재해석된다.

먼저 알아야 할 것 원과 부채꼴다각형의 내각과 외각
이걸 알면 갈 수 있는 곳 좌표기하: 거리·중점·직선·원의 방정식이차곡선: 포물선·타원·쌍곡선