개념지도 / 중등 / 기하

원과 부채꼴

circles and sectors 중1 앞으로

호의 길이·부채꼴 넓이는 중심각에 비례

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

부채꼴은 원의 일부이고, 중심각의 비만큼 호와 넓이를 가져간다.

원을 잘라 네모로 — 넓이 πr²부채꼴은 원의 일부. 중심각 비만큼 가져간다.

조각 수

잘게 자를수록 직사각형에 가까워진다. 가로 πr, 세로 r은 조각 수와 무관하게 고정.

라디안의 준비. 비례가 기하에 들어오는 지점

중심각 90° 부채꼴 = 원의 ¼

피자 한 조각 각도 재서 전체의 몇 분의 몇인지

핵심 식

\ell = 2\pi r\times\frac{\theta}{360},\quad S=\pi r^2\times\frac{\theta}{360}

비례배분

S = \tfrac{1}{2}r\ell

삼각형 넓이와 같은 꼴 — 밑변 ℓ, 높이 r

✗ 중심각이 2배면 넓이도 2배, 반지름이 2배여도 2배.

왜 이렇게 생각하나
전부 비례로.

어떻게 깨뜨리나
중심각은 비례하지만 반지름은 제곱 비례. 반지름 2배면 넓이 4배.

라디안(고1)을 쓰면 ℓ=rθ, S=½r²θ 로 훨씬 깔끔해진다.