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개념지도 / 고등 / 수학Ⅰ: 삼각함수

삼각함수와 단위원·라디안

trigonometric functions and radians 고2 앞으로

반지름 1 원 위 점의 (x,y) = (cosθ, sinθ). 각을 호의 길이로 재면 라디안, 360°=2π

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

단위원 위의 점 (cos θ, sin θ). 삼각비를 직각삼각형에서 해방시켜 모든 각으로 확장한 것이다.

단위원 위의 점 그림자 = sin, cos단위원 위 점의 좌표가 (cos θ, sin θ).
θ = 60°0°90°180°270°360°sin 60° = 0.866 cos 60° = 0.500sin²θ + cos²θ = 1 — 피타고라스를 원 위에 쓴 것

원 위를 도는 점의 세로 좌표를 옆으로 펼치면 sin 곡선이 된다.

왜 중요한가

삼각비를 삼각형 밖으로. 음수·큰 각에서도 정의됨

예시

sin200°는 3사분면 점의 높이(음수). 90°=π/2

백지에 해볼 것 A4 한 장

단위원에 30°씩 점 찍고 좌표 읽기. sin²+cos²=1이 피타고라스인 걸 그림으로

준비물 · 컴퍼스 / 모눈종이

핵심 식

단위원의 방정식 그 자체
라디안 — 호의 길이로 각을 재기

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ 라디안은 그냥 다른 단위일 뿐 굳이 쓸 이유가 없다.

왜 이렇게 생각하나
도(°)가 익숙해서.

어떻게 깨뜨리나
라디안을 써야 (sin x)′ = cos x 가 성립한다. 도를 쓰면 π/180이 계속 따라붙는다. 미적분을 위한 필수 단위.

대표 예제

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. 반지름 1인 원을 그리고 각 θ의 점 좌표를 읽는다
  2. 0°, 30°, 45°, 60°, 90°의 좌표를 표로
  3. 150°, 210° 등 확장

확인 질문 — 답하면 통과

다음으로 어떻게 이어지는가

삼각함수 그래프 → 파동 → 푸리에 변환.

먼저 알아야 할 것 삼각비 sin·cos·tan원과 원주율 π원과 부채꼴닮음과 비율
이걸 알면 갈 수 있는 곳 삼각함수 그래프 = 파동사인법칙·코사인법칙삼각·지수·로그함수의 미분과 e오일러 공식과 복소평면