개념지도 / 고등 / 수학Ⅰ: 삼각함수
삼각함수 그래프 = 파동
graphs of trigonometric functions (waves) 고2 앞으로단위원 점의 높이를 옆으로 펴면 물결. y=A sin(Bx): A 진폭, B 주기
한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공
삼각함수 그래프는 원 위를 도는 점의 그림자다. 반복되는 모든 것(파동)의 기본 모형.
단위원 위의 점 그림자 = sin, cos원을 도는 점의 그림자를 펼치면 파동이 된다.
원 위를 도는 점의 세로 좌표를 옆으로 펼치면 sin 곡선이 된다.
왜 중요한가
소리·빛·전기·심전도가 전부 이 곡선. 1일차 a,b 실험과 동일 구조
예시
큰 소리 = A 크다, 높은 소리 = B 크다
백지에 해볼 것 A4 한 장
자전거 바퀴 진흙 높이 그래프. 왼쪽 원, 오른쪽 파동. 12점 옮기기
핵심 식
a 진폭, 2π/b 주기, c 위상, d 평행이동
흔한 오개념 — 여기서 막힌다
✗ sin(2x)의 주기는 4π다.
왜 이렇게 생각하나
2배니까 늘어날 거라 생각.
어떻게 깨뜨리나
2배 빨리 도니까 주기는 절반인 π. 그래프를 그려 확인.
백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨
- 단위원 위 점을 돌리며 y좌표를 오른쪽에 옮겨 그린다 → sin 곡선
- sin x와 sin 2x를 겹쳐 그려 주기 비교
확인 질문 — 답하면 통과
- sin(2x)의 주기는?
- 삼각함수 그래프는 어디서 나오는가?
어디에 쓰이나
- 소리·빛 파동
- 교류 전기
- 조수 간만
- 심전도
- 계절 변화
다음으로 어떻게 이어지는가
푸리에: 모든 주기 함수는 sin·cos의 합으로 쓸 수 있다 → 음악, 이미지 압축(JPEG), 통신.
가르치기 전에 제1원칙으로 내가 먼저 재구성한다. 이름 붙이기로 때우지 않고, 논리 비약 없이, 세연이가 나 없이 재도출할 수 있게.
이 개념은 아직 예습 전입니다.
예습 노트는 코드에 씁니다 — src/data/prep/ 에 추가 후 배포.
Claude에게 /mathjason 으로 불러주시면 됩니다.
아직 백지 기록이 없습니다.
기록은 src/data/content/index.ts 의 RECORDS 에 추가합니다.