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테일러 급수
Taylor series 대학 앞으로복잡한 함수를 다항식 무한합으로. sin x ≈ x - x³/6 + …
한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공
테일러 급수는 "어떤 함수든 다항식으로 흉내낼 수 있다"는 것이다. 계산기가 sin을 계산하는 방법.
가까이 갈수록 어떤 값에 다가가나계산기는 sin을 다항식 몇 항으로 계산한다.
그 점의 값이 아니라, 그 점으로 가는 길에서 무엇에 다가가는지를 본다.
왜 중요한가
계산기가 sin을 구하는 방법. 오일러 공식의 증명 도구
예시
sin x ≈ x (작은 각). 진자의 비밀
백지에 해볼 것 A4 한 장
sin x 그래프 위에 y=x, y=x-x³/6, y=x-x³/6+x⁵/120 겹쳐 그리기. 점점 달라붙음
핵심 식
미분값들로 함수를 재구성
흔한 오개념 — 여기서 막힌다
✗ 계산기는 sin을 표에서 찾아 읽는다.
왜 이렇게 생각하나
옛날 삼각함수표 때문.
어떻게 깨뜨리나
테일러 급수 몇 항으로 계산한다. 그래서 임의의 각도도 즉시 나온다.
백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨
- sin x ≈ x − x³/6 를 그려 실제 sin과 겹쳐 본다
- x가 작을 때 잘 맞는 걸 확인
확인 질문 — 답하면 통과
- 계산기는 sin을 어떻게 계산하는가?
다음으로 어떻게 이어지는가
수치해석, 물리의 근사(작은 각 근사 sin θ ≈ θ).
가르치기 전에 제1원칙으로 내가 먼저 재구성한다. 이름 붙이기로 때우지 않고, 논리 비약 없이, 세연이가 나 없이 재도출할 수 있게.
이 개념은 아직 예습 전입니다.
예습 노트는 코드에 씁니다 — src/data/prep/ 에 추가 후 배포.
Claude에게 /mathjason 으로 불러주시면 됩니다.
아직 백지 기록이 없습니다.
기록은 src/data/content/index.ts 의 RECORDS 에 추가합니다.