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개념지도 / 대학 맛보기 / 미분방정식

2계: 진동과 파동

second-order equations: oscillation and waves 대학 앞으로

y'' = -ky → 사인·코사인. 가속도가 위치에 반대로 비례하면 흔들린다

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

2계 미분방정식은 진동과 파동을 서술한다. 가속도가 위치에 비례하면 흔들린다.

단위원 위의 점 그림자 = sin, cos진동의 해가 왜 삼각함수인가.
θ = 60°0°90°180°270°360°sin 60° = 0.866 cos 60° = 0.500sin²θ + cos²θ = 1 — 피타고라스를 원 위에 쓴 것

원 위를 도는 점의 세로 좌표를 옆으로 펼치면 sin 곡선이 된다.

왜 중요한가

용수철·진자·소리·교류전기·자동차 서스펜션(아빠 회사 시트!)

예시

용수철: 멀리 가면 세게 당김 → sin

백지에 해볼 것 A4 한 장

용수철 장난감 진동을 시간별 위치로 찍기 → 사인 곡선. 마찰 있으면 줄어드는 사인(감쇠)

핵심 식

단진동

확인 질문 — 답하면 통과

어디에 쓰이나

  • 용수철
  • 진자
  • 소리
  • 전자기파
  • 건물 내진 설계

다음으로 어떻게 이어지는가

삼각함수가 왜 "파동의 언어"인지 여기서 완전히 이해된다.

먼저 알아야 할 것 1계 미분방정식: 변화의 법칙 쓰기삼각함수 그래프 = 파동속도와 가속도테일러 급수고유값·고유벡터
이걸 알면 갈 수 있는 곳 수학적 모델링: SIR, 포식자-피식자