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개념지도 / 대학 맛보기 / 미분방정식

수학적 모델링: SIR, 포식자-피식자

mathematical modeling 대학 앞으로

세상의 규칙을 미분방정식 몇 개로 쓰고 컴퓨터로 돌리기

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

수학적 모델링은 현실을 식으로 옮기는 것이다. 모든 모델은 틀렸지만 어떤 것은 쓸모 있다.

결국 지수가 이긴다감염병 확산도 처음엔 지수적으로 자란다.
x²2ˣ10xx = 10 에서 2^10 = 1,024 vs 10² = 100종이를 42번 접으면 달에 닿는다 — 지수의 위력

처음엔 x²가 크지만 2^x가 반드시 추월한다.

왜 중요한가

공학자·과학자가 실제로 하는 일

예시

감염자 변화 = 접촉률×감염자×건강인 - 회복률×감염자. 코로나 곡선

백지에 해볼 것 A4 한 장

S,I,R 세 칸을 하루씩 손으로 갱신하는 표 10줄 → 종 모양 유행 곡선

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ 모델이 예측하면 그대로 일어난다.

왜 이렇게 생각하나
수학이니까 정확할 거라 생각.

어떻게 깨뜨리나
모델은 가정 위에 선다. 가정이 깨지면 예측도 깨진다. 코로나 예측 모델들이 서로 달랐던 이유.

확인 질문 — 답하면 통과

어디에 쓰이나

  • 감염병 SIR 모델
  • 기후 모델
  • 금융 모델
  • 생태계

다음으로 어떻게 이어지는가

데이터 과학, 정책 결정.

먼저 알아야 할 것 1계 미분방정식: 변화의 법칙 쓰기2계: 진동과 파동
이걸 알면 갈 수 있는 곳 마코프 체인 (구경)