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고유값·고유벡터
eigenvalues and eigenvectors 대학 앞으로변환해도 방향이 안 바뀌는 특별한 화살표와 그 배율
한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공
고유벡터는 "변환해도 방향이 안 바뀌는 축"이다. 복잡한 변환도 그 축에서 보면 단순한 늘이기다.
벡터 — 크기와 방향을 함께변환해도 방향이 안 바뀌는 축이 고유벡터.
두 화살표를 이어 붙이면 합. 내적이 0이면 수직.
왜 중요한가
구글 PageRank, 진동 모드, 주성분분석(PCA)
예시
지구 자전축은 회전의 고유벡터
백지에 해볼 것 A4 한 장
늘리기 행렬 [[2,0],[0,1]]에서 어떤 화살표가 방향 유지하나 실험
핵심 식
변환해도 방향 유지, 크기만 λ배
백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨
- 간단한 2×2 행렬로 여러 벡터를 변환해 그린다
- 방향이 안 변하는 벡터를 찾는다
확인 질문 — 답하면 통과
- 고유벡터의 뜻을 한 문장으로.
어디에 쓰이나
- 구글 페이지랭크
- 주성분분석(PCA)
- 건물의 고유진동수
- 양자역학의 에너지 준위
다음으로 어떻게 이어지는가
구글이 웹페이지 순위를 매기는 방법이 고유벡터 계산이다.
가르치기 전에 제1원칙으로 내가 먼저 재구성한다. 이름 붙이기로 때우지 않고, 논리 비약 없이, 세연이가 나 없이 재도출할 수 있게.
이 개념은 아직 예습 전입니다.
예습 노트는 코드에 씁니다 — src/data/prep/ 에 추가 후 배포.
Claude에게 /mathjason 으로 불러주시면 됩니다.
아직 백지 기록이 없습니다.
기록은 src/data/content/index.ts 의 RECORDS 에 추가합니다.