개념지도 / 대학 맛보기 / 선형대수
행렬식
the determinant 대학 앞으로변환이 넓이를 몇 배로 만드나. 0이면 납작해짐(정보 손실)
한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공
행렬식은 "이 변환이 넓이를 몇 배로 만드는가"다. 0이면 납작하게 뭉개졌다는 뜻이고, 그래서 되돌릴 수 없다.
벡터 — 크기와 방향을 함께행렬식은 두 벡터가 만드는 평행사변형의 넓이다.
두 화살표를 이어 붙이면 합. 내적이 0이면 수직.
왜 중요한가
역행렬 존재 조건. 연립방정식 해 존재 조건
예시
det=2면 모든 도형 넓이 2배. det=0이면 평면이 직선으로 찌부
백지에 해볼 것 A4 한 장
단위 정사각형에 행렬 적용 후 평행사변형 넓이 재기 = det
핵심 식
넓이가 0이면 정보가 사라진 것
흔한 오개념 — 여기서 막힌다
✗ 행렬식은 그냥 계산 규칙이다.
왜 이렇게 생각하나
공식으로 배워서.
어떻게 깨뜨리나
2×2 행렬식은 두 열벡터가 만드는 평행사변형의 넓이다. 음수면 방향이 뒤집힌 것.
백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨
- 두 열벡터를 그려 평행사변형 넓이를 재고 행렬식과 비교
확인 질문 — 답하면 통과
- det=0이면 왜 역행렬이 없는가?
다음으로 어떻게 이어지는가
야코비안(변수변환), 부피 계산.
가르치기 전에 제1원칙으로 내가 먼저 재구성한다. 이름 붙이기로 때우지 않고, 논리 비약 없이, 세연이가 나 없이 재도출할 수 있게.
이 개념은 아직 예습 전입니다.
예습 노트는 코드에 씁니다 — src/data/prep/ 에 추가 후 배포.
Claude에게 /mathjason 으로 불러주시면 됩니다.
아직 백지 기록이 없습니다.
기록은 src/data/content/index.ts 의 RECORDS 에 추가합니다.