개념지도 / 초등 / 도형과 측정

둘레와 넓이

perimeter and area 초5-1 배운 곳

테두리 길이 / 안에 들어가는 단위 정사각형 개수

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

둘레는 "테두리 길이", 넓이는 "채운 칸 수"다. 둘은 서로 독립이다 — 둘레가 같아도 넓이는 다를 수 있다.

2배로 키우면 넓이는 4배, 부피는 8배길이가 2배면 넓이는 4배. 둘레와 넓이는 따로 논다.

몇 배로

길이만 비례한다. 차원이 올라가면 지수가 붙는다.

넓이=곱셈 그림이 대수·적분으로 간다

둘레 20인 직사각형은 여러 개, 넓이는 다 다르다 → 나중에 최적화 문제

둘레 20cm 철사로 만들 수 있는 직사각형 넓이 표(가로 1~9). 최대가 정사각형임을 발견

준비물 · 모눈종이 / 가위 / 풀

핵심 식

S_{\square} = \text{가로}\times\text{세로}

직사각형 넓이 = 칸 수 세기

S_{\triangle} = \tfrac{1}{2}\times\text{밑변}\times\text{높이}

삼각형은 직사각형의 반

S_{\text{평행사변형}} = \text{밑변}\times\text{높이}

잘라 옮기면 직사각형

✗ 둘레가 크면 넓이도 크다.

왜 이렇게 생각하나
둘 다 "크기"라서.

어떻게 깨뜨리나
둘레 20cm인 직사각형: 1×9(넓이 9)와 5×5(넓이 25). 둘레는 같은데 넓이가 3배 가까이 차이 난다.

✗ 삼각형의 높이는 항상 삼각형 안에 있다.

왜 이렇게 생각하나
예각삼각형만 봐서.

어떻게 깨뜨리나
둔각삼각형에서는 높이가 밖으로 나간다. 높이는 "밑변에 수직인 거리"이지 안쪽 선분이 아니다.

넓이 = 칸 채우기가 적분(무한히 얇은 칸 쌓기)의 원형이다. 둘레·넓이 최적화는 고등 미분의 대표 문제.