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개념지도 / 초등 / 도형과 측정

평면도형과 각

plane figures and angles 초2 배운 곳

점·선·각으로 이루어진 모양. 각은 두 선이 벌어진 정도

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

도형은 "변과 각의 개수와 관계"로 분류된다. 이름을 외우는 게 아니라 성질로 구분하는 것이다.

삼각형 세 각을 모으면 일직선도형은 놓인 방향과 무관하다. 변과 각으로 정해진다.
63°86°31°세 각을 모으면 평각63° + 86° + 31° = 180°꼭짓점을 어디로 옮겨도 항상 180° (평평한 종이에서만)

꼭짓점을 아무리 움직여도 세 각의 합은 180°. 찢어 붙이면 눈으로 보인다.

왜 중요한가

기하의 알파벳

예시

삼각형·사각형·원. 직각=90°는 '네 번 돌면 한 바퀴'

백지에 해볼 것 A4 한 장

각도기 없이 종이 접기로 90°, 45°, 22.5° 만들기

준비물 · 각도기 / 자 / 색종이

핵심 식

각의 기준점

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ 기울어진 정사각형은 정사각형이 아니다(마름모다).

왜 이렇게 생각하나
항상 축에 나란한 그림만 봐서.

어떻게 깨뜨리나
종이에 그린 정사각형을 45° 돌려도 변과 각은 그대로다. 도형은 놓인 방향과 무관하다.

✗ 각의 크기는 그린 변의 길이에 따라 달라진다.

왜 이렇게 생각하나
길게 그리면 커 보여서.

어떻게 깨뜨리나
각도기로 재 본다. 변을 늘려도 각도는 같다. 각은 "벌어진 정도"이지 길이가 아니다.

대표 예제

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. 백지에 사각형을 여러 개 그리고 "네 각이 직각인가", "네 변이 같은가"로 나눠본다.
  2. 정사각형을 그린 뒤 종이를 45° 돌려 본다.
  3. 각을 크게/작게 그려 놓고 각도기로 재서 변 길이와 무관함을 확인.

확인 질문 — 답하면 통과

다음으로 어떻게 이어지는가

중1 기본도형·작도, 중2 도형의 성질과 증명으로 이어진다.

이걸 알면 갈 수 있는 곳 삼각형 내각의 합 180°둘레와 넓이기본 도형과 작도