개념지도 / 중등 / 기하

기본 도형과 작도

basic constructions 중1 앞으로

점·선·면. 컴퍼스와 눈금 없는 자만으로 그리기

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

작도는 "자와 컴퍼스만으로 무엇을 만들 수 있는가"라는 게임이다. 규칙을 제한하니 오히려 깊은 질문이 나왔다.

삼각형 세 각을 모으면 일직선작도는 자와 컴퍼스만으로 무엇이 되는가의 게임이다.

꼭짓점 A 가로꼭짓점 A 높이

꼭짓점을 아무리 움직여도 세 각의 합은 180°. 찢어 붙이면 눈으로 보인다.

유클리드 방식. '허용된 도구'로만 하는 게임이 곧 수학

수직이등분선, 각의 이등분선 작도

컴퍼스로 정삼각형·정육각형 작도. 각도기 없이 60°가 나오는 이유

준비물 · 컴퍼스 / 눈금 없는 자

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ 눈금자로 재서 그리면 된다.

왜 이렇게 생각하나
결과만 같으면 된다고 생각.

어떻게 깨뜨리나
작도는 정확성이 아니라 "논리적으로 유도 가능한가"를 묻는다. 그래서 눈금을 쓰지 않는다.

각의 3등분, 정육면체 배적, 원적문제 — 이 세 작도 문제는 2000년간 미해결이었고, 19세기에 "불가능함"이 증명됐다. 불가능을 증명하는 것도 수학이다.

작도 가능성 → 갈루아 이론(대학 대수학).

먼저 알아야 할 것 평면도형과 각