개념지도 / 중등 / 기하
삼각형의 합동 (SSS, SAS, ASA)
triangle congruence (SSS, SAS, ASA) 중2 앞으로세 조건만 같으면 삼각형이 하나로 결정된다
한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공
합동 조건은 "이만큼만 알면 삼각형이 하나로 정해진다"는 최소 정보 목록이다.
삼각형 세 각을 모으면 일직선어떤 정보까지 알아야 삼각형이 하나로 정해지는가.
꼭짓점을 아무리 움직여도 세 각의 합은 180°. 찢어 붙이면 눈으로 보인다.
왜 중요한가
'결정된다'는 개념. 왜 삼각형 구조가 안 흔들리는가
예시
빨대 3개로 삼각형은 한 가지, 4개로 사각형은 여러 모양
백지에 해볼 것 A4 한 장
빨대·실로 삼각형과 사각형 만들어 흔들기. 철탑·다리가 삼각형인 이유
준비물 · 컴퍼스 / 각도기
핵심 식
세 가지 최소 조건
흔한 오개념 — 여기서 막힌다
✗ SSA도 합동 조건이다.
왜 이렇게 생각하나
변 둘과 각 하나면 될 것 같아서.
어떻게 깨뜨리나
SSA는 두 개의 서로 다른 삼각형이 나올 수 있다(모호한 경우). 직접 그려보면 안다.
✗ AAA면 합동이다.
왜 이렇게 생각하나
각이 다 같으면 같은 모양이라서.
어떻게 깨뜨리나
AAA는 닮음이지 합동이 아니다. 크기가 다를 수 있다.
대표 예제
- Q. SSA가 합동조건이 아닌 이유를 그림으로A. 변 a,b와 각 A가 주어질 때 컴퍼스가 두 점에서 만날 수 있다
백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨
- SSA 조건으로 삼각형을 두 개 그려 본다(컴퍼스 사용)
- AAA로 크기가 다른 삼각형 두 개를 그린다
확인 질문 — 답하면 통과
- SSA는 왜 안 되는가?
- AAA는 무엇을 보장하는가?
다음으로 어떻게 이어지는가
합동 → 닮음 → 삼각비. 그리고 증명 쓰기의 첫 훈련장.
먼저 알아야 할 것 기본 도형과 작도
가르치기 전에 제1원칙으로 내가 먼저 재구성한다. 이름 붙이기로 때우지 않고, 논리 비약 없이, 세연이가 나 없이 재도출할 수 있게.
이 개념은 아직 예습 전입니다.
예습 노트는 코드에 씁니다 — src/data/prep/ 에 추가 후 배포.
Claude에게 /mathjason 으로 불러주시면 됩니다.
아직 백지 기록이 없습니다.
기록은 src/data/content/index.ts 의 RECORDS 에 추가합니다.