세연이 공부방수학 과목 ▾

개념지도 / 중등 / 기하

삼각형의 성질: 외심·내심·무게중심

circumcenter, incenter, and centroid 중2 앞으로

세 변의 수직이등분선은 한 점(외심)에서 만난다 등

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리, 내심은 세 변에서 같은 거리, 무게중심은 중선을 2:1로 나눈다. 각각 "무엇에서 같은 거리인가"가 정체다.

삼각형 세 각을 모으면 일직선삼각형 모양을 바꾸면 외심이 안팎으로 움직인다.
63°86°31°세 각을 모으면 평각63° + 86° + 31° = 180°꼭짓점을 어디로 옮겨도 항상 180° (평평한 종이에서만)

꼭짓점을 아무리 움직여도 세 각의 합은 180°. 찢어 붙이면 눈으로 보인다.

왜 중요한가

'항상 한 점에서 만난다'는 놀라움. 증명 훈련

예시

삼각형 종이를 손가락 위에 균형 잡으면 무게중심

백지에 해볼 것 A4 한 장

종이 삼각형 무게중심을 작도로 찾고 손가락에 올려보기

준비물 · 컴퍼스 / 자

핵심 식

꼭짓점 쪽이 2

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ 외심은 항상 삼각형 안에 있다.

왜 이렇게 생각하나
예각삼각형만 봐서.

어떻게 깨뜨리나
둔각삼각형에서는 밖에 있고, 직각삼각형에서는 빗변의 중점이다.

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. 예각·직각·둔각 삼각형 세 개를 그리고 각각 외심을 작도
  2. 위치가 안/변 위/밖으로 달라짐을 확인

확인 질문 — 답하면 통과

다음으로 어떻게 이어지는가

좌표기하로 옮기면 계산 문제가 되고, 벡터로 하면 무게중심이 (A+B+C)/3 로 아름답게 나온다.

먼저 알아야 할 것 삼각형의 합동 (SSS, SAS, ASA)
이걸 알면 갈 수 있는 곳 좌표기하: 거리·중점·직선·원의 방정식벡터