개념지도 / 고등 / 기하

벡터

vectors 고3 앞으로

크기+방향. 더하기는 이어 붙이기. 내적은 '같은 방향 성분'

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

벡터는 "크기와 방향을 함께 가진 양"이다. 화살표로 그리면 덧셈이 눈에 보인다.

벡터 — 크기와 방향을 함께내적이 0이면 수직. 화살표를 움직여 확인해보라.

a 가로a 세로b 가로b 세로

두 화살표를 이어 붙이면 합. 내적이 0이면 수직.

힘·속도·바람. 선형대수와 AI(임베딩)의 알파벳

강 건널 때 물살 벡터 + 배 벡터 = 실제 도착

모눈종이에 (3,1)+(1,2) 화살표 이어 붙이기 → (4,3). 피타고라스로 길이

핵심 식

\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta

내적 — 얼마나 같은 방향인가

\vec{a}\cdot\vec{b}=0 \iff \text{수직}

✗ 벡터의 곱은 성분끼리 곱하면 된다.

왜 이렇게 생각하나
덧셈이 그러니까.

어떻게 깨뜨리나
내적은 a₁b₁+a₂b₂ 로 더한다. 결과는 스칼라다. 벡터 곱셈은 한 가지가 아니다(내적, 외적).

선형대수 → AI의 임베딩과 유사도 계산.