개념지도 / 대학 맛보기 / 선형대수

벡터공간·기저·차원

vector spaces, basis, and dimension 대학 앞으로

벡터를 더하고 늘려서 만들 수 있는 모든 것. 기저 = 최소 부품 세트

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

벡터공간은 "더하고 상수배할 수 있는 것들의 모임"이다. 화살표만이 아니라 함수도, 다항식도 벡터다.

벡터 — 크기와 방향을 함께더하고 상수배할 수 있으면 전부 벡터다.

a 가로a 세로b 가로b 세로

두 화살표를 이어 붙이면 합. 내적이 0이면 수직.

'차원'의 진짜 뜻. 데이터의 차원, 임베딩 차원

2D 평면은 (1,0),(0,1) 두 개로 전부 만든다. (1,1),(2,2)는 안 됨(한 직선)

모눈 위에서 화살표 두 개 조합으로 (5,3) 만들기. 평행한 두 화살표로는 못 만듦 → 차원 부족

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ 벡터는 화살표다.

왜 이렇게 생각하나
고등학교에서 그렇게 배워서.

어떻게 깨뜨리나
벡터는 "덧셈과 상수배 규칙을 만족하는 것"이다. 함수 f(x)+g(x), 2f(x)가 되므로 함수도 벡터. 추상화의 힘.

푸리에 급수(함수를 sin·cos 기저로 분해), 양자역학.