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선형대수와 AI

linear algebra in AI 대학 앞으로

이미지 = 숫자표. 신경망 = 행렬곱 + 꺾기(활성함수) 반복 = 거대한 함수. 학습 = 미분으로 가중치 찾기

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

AI는 결국 "숫자 표를 곱하고, 틀린 정도를 재고, 기울기를 따라 고치는" 것의 반복이다. 세연이가 배운 것들이 전부 여기 모인다.

기울기 반대로 내려가기 — AI 학습★ 아빠 회사 이야기 — 신경망 학습이 정확히 이것이다.
6번 이동 후 x = 1.2069 · 기울기 = 1.2069기울기가 0에 가까워질수록 바닥에 도착신경망 학습이 정확히 이것이다

기울기를 재고, 그 반대 방향으로 조금 이동. 이걸 반복하면 바닥에 도착한다.

왜 중요한가

m-func(기계) + u-matrix + u-grad + h-chain(역전파)이 한 곳에 모인다

예시

8×8 흑백 숫자표에 [-1,0,1] 필터 → 세로선 검출(합성곱)

백지에 해볼 것 A4 한 장

격자에 0~9 밝기 쓰고 3×3 필터 손으로 곱해 더하기. 경계에서 큰 수. 가로선 필터는 아이가 설계

핵심 식

신경망 한 층 — 일차함수 y=ax+b 의 행렬판
학습 = 경사하강

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ AI는 마법이거나 사람 같은 지능이다.

왜 이렇게 생각하나
결과가 놀라워서.

어떻게 깨뜨리나
행렬 곱셈 + 미분 + 반복. 세연이가 배울 y=ax+b, 기울기, 미분이 전부다. 규모가 클 뿐 원리는 중고등 수학이다.

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. y = ax + b 를 그린다.
  2. a와 b를 여러 개(행렬)로 늘린 그림을 그린다.
  3. "틀린 정도"를 함수로 쓰고, 기울기 반대로 내려가는 그림을 그린다.
  4. 이 세 장이 AI의 전부라고 말해준다.

확인 질문 — 답하면 통과

어디에 쓰이나

  • ChatGPT
  • 이미지 인식
  • 번역
  • 아빠 회사 일

다음으로 어떻게 이어지는가

★ 아빠 회사 이야기. 세연이가 중2에서 y=ax+b를 배울 때 이 종이를 다시 꺼낼 것.

먼저 알아야 할 것 함수 = 기계행렬과 선형변환그래디언트와 경사하강 → AI 학습합성함수 미분(연쇄법칙)·곱의 미분·음함수합성함수와 역함수벡터공간·기저·차원고유값·고유벡터
이걸 알면 갈 수 있는 곳 최소제곱과 회귀직선