개념지도 / 고등 / 공통수학: 함수

합성함수와 역함수

composite and inverse functions 고1 앞으로

기계 두 대 연결 f(g(x)). 역함수는 기계를 거꾸로 돌리기(y=x 대칭)

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

합성함수는 기계를 이어 붙인 것이고, 역함수는 기계를 거꾸로 돌린 것이다. 거꾸로 돌리려면 일대일이어야 한다.

그래프 — 계수를 바꾸면 모양이 어떻게 변하나역함수는 y=x에 대칭. 일대일이어야 존재한다.

로그(지수의 역), 삼각함수 역, 연쇄법칙의 준비

먼저 2배 후 +3 vs 먼저 +3 후 2배 → 다르다

기계 두 대 상자 그림 연결. 순서 바꿔 값 비교. 그 다음 거꾸로 돌리기

핵심 식

(g\circ f)(x)=g(f(x))

f 다음 g — 순서 주의

f^{-1}(f(x))=x

역함수는 원상복구

y=f^{-1}(x) \iff y=f(x) \text{를 } y=x \text{에 대칭}

✗ f⁻¹(x) = 1/f(x)

왜 이렇게 생각하나
지수 −1로 읽어서.

어떻게 깨뜨리나
역함수 기호이지 역수가 아니다. sin⁻¹x와 1/sin x는 완전히 다르다.

✗ 모든 함수에 역함수가 있다.

왜 이렇게 생각하나
"거꾸로 하면 되지" 싶어서.

어떻게 깨뜨리나
y=x²는 y=4일 때 x=±2로 둘이라 역함수가 없다. 일대일 대응일 때만 존재한다.

로그(지수의 역함수), 역삼각함수, 그리고 역행렬 — 전부 같은 아이디어.

먼저 알아야 할 것 함수 = 기계 집합