개념지도 / 고등 / 수학Ⅰ: 지수와 로그

로그 = 지수 거꾸로

logarithms 고2 앞으로

log₂64 = '2를 몇 번 곱해야 64인가' = 6

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

로그는 "몇 제곱해야 하는가"를 묻는 것이다. 지수의 역함수이고, 곱셈을 덧셈으로 바꾼다.

그래프 — 계수를 바꾸면 모양이 어떻게 변하나로그는 아주 천천히 자란다. 넓은 범위를 다룰 때 쓴다.

지수함수의 역함수. 큰 범위를 한 종이에 넣는 기술

지진 규모 7은 6보다 약 32배 에너지. pH, 데시벨

지수표를 옆으로 읽으면 로그표. '몇 번 접어야 두께 1km' = log₂(10⁷)

핵심 식

\log_a b = c \iff a^c=b

정의 — 지수를 물어보는 것

\log(xy)=\log x+\log y

곱셈을 덧셈으로 — 계산자와 로그표의 원리

\log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a}

밑 변환

✗ log(x+y) = log x + log y

왜 이렇게 생각하나
분배처럼 보여서.

어떻게 깨뜨리나
곱셈만 덧셈으로 바뀐다. log(2+2)=log4≈0.6, log2+log2≈0.6... 우연히 비슷하니 log(1+1)로 확인: log2≈0.3 vs 0+0=0.

✗ 로그는 옛날 계산 도구라 이제 안 쓴다.

왜 이렇게 생각하나
계산기가 있으니까.

어떻게 깨뜨리나
pH, 데시벨, 지진 규모, 정보 엔트로피, 알고리즘 복잡도 O(log n) — 전부 로그다. 넓은 범위를 다룰 때 필수.

네이피어가 17세기에 로그를 발명한 목적은 천문학자의 곱셈 계산을 줄이는 것이었다. 라플라스는 "로그가 천문학자의 수명을 두 배로 늘렸다"고 했다.

지수·로그함수 그래프 → 미분(1/x가 나오는 이유) → 정보이론.