세연이 공부방수학 과목 ▾

개념지도 / 고등 / 수학Ⅰ: 지수와 로그

지수함수·로그함수 그래프

exponential and logarithmic functions 고2 앞으로

y=2ˣ는 폭발, y=log₂x는 그 y=x 대칭

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

지수함수는 폭발적으로 자라고, 로그함수는 아주 천천히 자란다. 둘은 y=x에 대칭인 한 쌍이다.

그래프 — 계수를 바꾸면 모양이 어떻게 변하나지수와 로그는 y=x에 대칭인 한 쌍.
-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-1123456y = 2.0^x + 0.0

왜 중요한가

더하기로 자라는 것(직선)과 곱하기로 자라는 것(지수)의 차이. 세상의 성장·붕괴 전부

예시

매일 1000원 vs 1원부터 2배: 30일 뒤 5억. 복리 72법칙

백지에 해볼 것 A4 한 장

y=2x와 y=2ˣ 같은 종이. x=1~5는 비슷, 그 뒤 폭발. 음수 쪽은 0에 붙음

핵심 식

역함수 관계

흔한 오개념 — 여기서 막힌다

✗ 지수함수는 처음부터 빠르게 자란다.

왜 이렇게 생각하나
"폭발적"이라는 말 때문.

어떻게 깨뜨리나
2ˣ는 x가 작을 땐 x²보다도 작다. 하지만 결국 어떤 다항식도 추월한다.

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. y=2ˣ와 y=x²를 한 좌표에 그린다
  2. 어디서 역전되는지 찾는다
  3. y=2ˣ와 y=log₂x를 그려 y=x 대칭 확인

확인 질문 — 답하면 통과

어디에 쓰이나

  • 복리
  • 세균 증식
  • 감염병 확산
  • 무어의 법칙
  • 방사성 붕괴

다음으로 어떻게 이어지는가

미분방정식 y′=y의 해가 eˣ. 자연현상의 기본 모형.

먼저 알아야 할 것 지수의 확장과 지수법칙로그 = 지수 거꾸로일차함수 y=ax+b
이걸 알면 갈 수 있는 곳 삼각·지수·로그함수의 미분과 e1계 미분방정식: 변화의 법칙 쓰기등비수열