개념지도 / 고등 / 수학Ⅰ: 수열

등비수열

geometric sequences 고2 앞으로

일정하게 곱해가는 수열 = 지수함수의 점

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

등비수열은 일정하게 곱해지는 수열이다. 지수함수의 정수판.

결국 지수가 이긴다등비수열은 지수적으로 자란다.

x 범위

처음엔 x²가 크지만 2^x가 반드시 추월한다.

복리·반감기·종이접기 재등장

체스판 밀알(2⁶⁴), 복리

등차와 등비를 같은 종이에 점 찍기. 하나는 직선, 하나는 폭발

핵심 식

a_n=a_1r^{n-1}

S_n=\frac{a_1(1-r^n)}{1-r}

S_\infty=\frac{a_1}{1-r}\ (|r|<1)

무한히 더해도 유한 — 제논의 역설의 해답

✗ 무한히 더하면 무한대다.

왜 이렇게 생각하나
항이 무한개니까.

어떻게 깨뜨리나
1/2+1/4+1/8+... = 1. 항이 충분히 빨리 작아지면 합은 유한하다.

제논의 역설: "아킬레스는 거북이를 못 따라잡는다". 무한히 많은 단계가 유한한 시간에 끝날 수 있다는 걸 등비급수가 해결한다.

급수 → 테일러 급수 → 함수를 다항식으로 근사.