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개념지도 / 고등 / 수학Ⅰ: 수열

수열의 합 Σ

series and sigma notation 고2 앞으로

1+2+…+100 = 5050(가우스). 등비 합 공식

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

Σ는 "다 더해라"는 명령 기호다. 기호가 무서운 것이지 내용은 덧셈이다.

잘게 쪼개 더하기 — 정적분Σ를 무한히 잘게 하면 ∫가 된다.
01y = x²직사각형 8개 합 = 0.33203참값 ∫₀¹x²dx = 1/3 ≈ 0.33333 · 오차 0.00130

직사각형을 늘릴수록 곡선 아래 넓이에 가까워진다. 초등 "칸 세기"의 최종 형태.

왜 중요한가

'많이 더하기'의 기술. 적분의 이산 버전

예시

거꾸로 써서 더하면 101×100÷2. 사다리꼴 넓이와 같다

백지에 해볼 것 A4 한 장

1~100 합을 3가지 방법으로. 그 중 하나는 반드시 넓이 그림

핵심 식

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. Σ 기호를 풀어서 다 써 본다
  2. n=5로 공식과 직접 합을 비교

확인 질문 — 답하면 통과

다음으로 어떻게 이어지는가

정적분의 정의(리만 합)가 Σ의 극한이다.

먼저 알아야 할 것 등차수열등비수열
이걸 알면 갈 수 있는 곳 수열의 극한과 무한급수정적분과 미적분 기본정리