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개념지도 / 고등 / 수학Ⅰ: 수열

등차수열

arithmetic sequences 고2 앞으로

일정하게 더해가는 수열 = 일차함수의 점만 찍은 것. 공차 = 기울기

한 문장 직관 — 이것만 남으면 성공

등차수열은 일정하게 더해지는 수열이다. 일차함수의 정수판.

그래프 — 계수를 바꾸면 모양이 어떻게 변하나등차수열은 일차함수의 정수판이다.
-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-1123456y = 2.0x + 1.0기울기 2.0 — x가 1 늘면 y가 2.0 는다 · y절편 1.0

왜 중요한가

함수와 수열이 같은 것임을 보는 곳

예시

극장 좌석 한 줄 2개씩 늘면 20번째 줄은

백지에 해볼 것 A4 한 장

1일차 y=2x+1 위에 정수 x만 점 찍기 = 수열 3,5,7,9

핵심 식

가우스의 방법 — 앞뒤를 짝지으면 합이 일정

백지 훈련 단계 — 순서대로 시키면 됨

  1. 1~100을 두 줄로 쓴다(순방향, 역방향)
  2. 세로로 더하면 모두 101임을 확인
  3. 101×100÷2 = 5050

확인 질문 — 답하면 통과

발견의 순서 — 왜 이게 필요했나

가우스가 초등학생 때 1부터 100까지 더하라는 벌을 받고 즉시 5050을 답했다는 일화. 1+100, 2+99, ... 짝을 지으면 101이 50쌍.

다음으로 어떻게 이어지는가

적분(넓이의 합)의 이산판.

먼저 알아야 할 것 규칙 찾기일차함수 y=ax+b
이걸 알면 갈 수 있는 곳 수열의 합 Σ점화식과 수학적 귀납법